सदस्यः:2440407AkarshKunalRao

सञ्चिका:Higgs field potential.svg

हिग्स-क्षेत्र-सम्भाव्यता

गोल्डस्टोन-बोसोनाः (अङ्ग्लभाषायाम्: Goldstone bosons) इति आधुनिक-सैद्धान्तिकभौतिकी-क्षेत्रे अत्यन्तं महत्त्वपूर्णाः द्रव्यमान-शून्याः (massless) कणाः सन्ति। एते कणाः तदा उत्पद्यन्ते यदा कस्यचित् भौतिकतन्त्रस्य स्वयंस्फूर्तसममितिभङ्गः (Spontaneous Symmetry Breaking) भवति। एषः सिद्धान्तः विशेषतः कणभौतिकी, क्वाण्टम-क्षेत्रसिद्धान्तः, संघ-सिद्धान्तः (Group Theory), तथा ब्रह्माण्डविज्ञानम् इत्यादिषु विषयेषु अत्यन्तं प्रभावशाली अस्ति।

१९६१ तमे वर्षे भौतिकशास्त्रज्ञेन जेफ्री गोल्डस्टोन इत्यनेन एषः सिद्धान्तः प्रतिपादितः। तस्य प्रतिपादनानुसारं— यदि निरन्तर-सममितिः स्वयंस्फूर्तया भग्ना भवति तर्हि तस्य परिणामरूपेण द्रव्यमानरहितः बोसोनः अनिवार्यतया उत्पद्यते।

सममितेः तत्त्वम्

सममितिः इति भौतिकशास्त्रे मूलभूतः विचारः अस्ति। यदि कस्यचित् तन्त्रस्य नियमाः कस्यचित् परिवर्तनस्य अनन्तरम् अपि अपरिवर्तिताः भवन्ति तर्हि तत् तन्त्रं सममितियुक्तं मन्यते। उदाहरणार्थं— यदि प्रणाली घूर्णनं कृत्वा अपि अपरिवर्तिता भवति, तर्हि तत्र घूर्णनसममितिः अस्ति।

सममितयः द्विविधाः भवन्ति— १. विच्छिन्न-सममितिः (Discrete symmetry) २. निरन्तर-सममितिः (Continuous symmetry)

गोल्डस्टोन-सिद्धान्तः विशेषतः निरन्तर-सममितेः सन्दर्भे प्रयोक्तव्यः।

स्वयंस्फूर्तसममितिभङ्गः

यदा तन्त्रस्य मूल-नियमाः सममितियुक्ताः भवन्ति किन्तु तस्य न्यूनतम-ऊर्जा-स्थिति (ground state) सममितियुक्ता न भवति, तदा तद् स्वयंस्फूर्तसममितिभङ्गः इति कथ्यते।

अस्य प्रसिद्धं उदाहरणम् “मेक्सिकन-हैट्-सम्भाव्यता” (Mexican Hat Potential) इति अस्ति। अस्मिन् सम्भाव्यता-आरेखे वर्तुलाकारः न्यूनतम-ऊर्जा-प्रदेशः दृश्यते। सम्भाव्यता-नियमः सममितियुक्तः अस्ति, किन्तु तन्त्रं वृत्तस्य कस्यचित् एकस्मिन् बिन्दौ स्थिरं भवति। अनेन सममितेः भङ्गः दृश्यते।

यदा क्षेत्रस्य (field) निर्वात-अपेक्षा-मूल्यं (vacuum expectation value) शून्यं न भवति, तदा कोणीय-दिशासु कम्पनाः द्रव्यमानरहिताः भवन्ति। एते एव गोल्डस्टोन-बोसोनाः।

गोल्डस्टोन-सिद्धान्तः

गोल्डस्टोन-सिद्धान्तः वदति—

“यदि निरन्तर-सममितिः स्वयंस्फूर्तया भग्ना भवति, तर्हि प्रत्येकस्य भग्न-सममितेः कृते एकः द्रव्यमानरहितः बोसोनः अवश्यं उत्पद्यते।”

गणितीयदृष्ट्या यदि G इति सममिति-समूहः तथा H इति अवशिष्ट-समूहः भवति, तर्हि गोल्डस्टोन-बोसोनानां संख्या = dim(G) − dim(H) इति भवति।

एषः परिणामः संघ-सिद्धान्तः तथा क्वाण्टम-क्षेत्रसिद्धान्तः मध्ये अत्यन्तं महत्वपूर्णः अस्ति।

नोएथर-सिद्धान्तेन सम्बन्धः

नोएथर-सिद्धान्तः वदति यत् प्रत्येकस्य निरन्तर-सममितेः कृते संरक्षण-नियमः अस्ति। उदाहरणार्थं काल-सममितेः कारणेन ऊर्जा-संरक्षणम् भवति।

यदा सममितिः भग्ना भवति तदा संरक्षण-नियमः औपचारिकरूपेण तिष्ठति, किन्तु तन्त्रस्य निर्वात-स्थिति भिन्ना भवति। अस्मिन् अवस्थायां द्रव्यमान-शून्य-कम्पनाः उत्पद्यन्ते— एते गोल्डस्टोन-बोसोनाः।

कणभौतिक्यां उदाहरणानि

पायोन-कणाः

क्वाण्टम-क्रोमो-डायनामिक्स् (QCD) इत्यत्र चिराल-सममितिः स्वयंस्फूर्तया भग्ना भवति। अस्य परिणामरूपेण पायोन-कणाः (π-mesons) उत्पद्यन्ते। एते लगभग-द्रव्यमान-शून्याः सन्ति, अतः ते गोल्डस्टोन-बोसोनानां समीपवर्ती उदाहरणानि मन्यन्ते।

फेरोमैग्नेटिज़्म्

लौहचुम्बके परमाणूनां चुम्बकीय-दिशा स्वयंस्फूर्तया एकस्मिन् दिशि व्यवस्थिताः भवन्ति। अनेन घूर्णनसममितिः भग्ना भवति। उत्पन्नाः अल्प-ऊर्जा-तरङ्गाः “मॅग्नॉन” इति उच्यन्ते। एते गोल्डस्टोन-बोसोनाः इति द्रष्टुं शक्यन्ते।

सुपरफ्लुइडिटी

हीलियम्-४ द्रवे निम्न-तापमाने विशेषः अवस्थापरिवर्तनः भवति। अस्मिन् अवस्थायां सममितिभङ्गः दृश्यते तथा निम्न-ऊर्जा-कम्पनाः गोल्डस्टोन-स्वरूपेण भवन्ति।

हिग्स-यन्त्रणा

यदि सममितिः “गौज-सममितिः” भवति तर्हि स्थिति भिन्ना भवति। हिग्स-यन्त्रणा-नाम्नि प्रक्रियायां गोल्डस्टोन-बोसोनाः स्वतन्त्रकणरूपेण न दृश्यन्ते। ते गौज-बोसोनैः “अवलम्ब्यन्ते” (absorbed) इति कथ्यते। तेन गौज-बोसोनानां द्रव्यमानम् उत्पद्यते।

अतः गोल्डस्टोन-सिद्धान्तः हिग्स-सिद्धान्तस्य मूलाधारः अस्ति।

ब्रह्माण्डविज्ञानस्य सम्बन्धः

प्रारम्भिक-ब्रह्माण्डे अत्युच्च-ऊर्जा-स्थितौ बहवः सममितयः एकीकृताः आसन्। ब्रह्माण्डस्य विस्तारः तथा शीतलीकरणं जातम्। तेन विभिन्न-सममितयः क्रमशः भग्नाः अभवन्। अस्मिन् प्रक्रियायां गोल्डस्टोन-कणानां सम्भावितं महत्त्वम् अस्ति।

किञ्च, डार्क-मैटर-अनुसन्धानम् अपि सममितिभङ्गस्य सन्दर्भे क्रियते।

गणितीयविस्तारः

लाग्राङ्जियनः L यदि निरन्तर-सममितियुक्तः अस्ति तथा क्षेत्रस्य निर्वात-अपेक्षा-मूल्यं शून्यं न भवति, तर्हि तस्य क्षेत्रस्य कोणीय-दिशासु द्वितीय-क्रम-व्युत्पन्नम् शून्यं भवति। अनेन द्रव्यमान-पदं न उत्पद्यते। अतः कणाः द्रव्यमान-शून्याः भवन्ति।

समूह-सिद्धान्तदृष्ट्या, यदि सममिति-समूहः G तथा अवशिष्ट-समूहः H भवति, तर्हि भग्न-जनकानां संख्या dim(G) − dim(H) भवति। एषः परिणामः गोल्डस्टोन-बोसोनानां संख्यां निर्दिशति।

आधुनिक-अनुसन्धानम्

उच्च-ऊर्जा-कण-त्वरकेषु सममितिभङ्गस्य परीक्षणं क्रियते। २०१२ तमे वर्षे हिग्स-बोसोनस्य आविष्कारः सममितिभङ्ग-सिद्धान्तानां पुष्टि कृतवान्। तथापि शुद्ध-गोल्डस्टोन-बोसोनाः सामान्यतया गौज-प्रणालीषु न दृश्यन्ते।

आधुनिके अनुसंधाने क्वाण्टम-गुरुत्वाकर्षण-सिद्धान्तः, सुपरसाम्य-सिद्धान्तः इत्यादिषु विषयेषु अपि गोल्डस्टोन-संकल्पना प्रयुज्यते।

दार्शनिकदृष्ट्या महत्त्वम्

एषः सिद्धान्तः दर्शयति यत् प्रकृतौ नियमाः सममितियुक्ताः भवन्ति, किन्तु तेषां वास्तविक-प्रयोगे सममितेः भङ्गः दृश्यते। अनेन सूच्यते यत् प्रकृतिः स्वभावतः स्थिरतां अन्विष्यति, न तु पूर्ण-सममितिम्।

निष्कर्षः

गोल्डस्टोन-बोसोनाः सममितिभङ्गस्य अनिवार्यपरिणामाः सन्ति। एषः सिद्धान्तः आधुनिक-भौतिकशास्त्रे मूलाधारः अस्ति। कणभौतिकी, क्षेत्रसिद्धान्तः, ब्रह्माण्डविज्ञानम्— सर्वत्र अस्य प्रभावः स्पष्टः दृश्यते।

भविष्ये अपि एषः सिद्धान्तः नूतनानां अनुसंधानीयानां मार्गदर्शकः भविष्यति।