सदस्यः:Rajeswari Rao/प्रयोगपृष्ठम्

अध्यायः ५
आर्कमिडीसीयः सिद्धान्तः
१-आर्कमिडीसीयः सिद्धान्तः

प्रयोगः - प्रथमं भौतिकतुलया वायौ लौहशकलमेकं तौलनीयम् ।

तदनु तुलापटलोपरि एकं काष्टमयं लघ्वाधारफलकं संस्थत्य तदुपरि जलपूर्णमेकं बीकरं स्थाप्यताम् ।पुनश्च सूत्रसाहाय्यॆन लौहखण्ड: जलॆ प्रलम्बनीय: । एवंकृतॆ लीहशकलस्य भार: जलॆ ज्नातव्य:।इत्थं विज्नायतॆ यत् जलॆ निमज्जनात् लौहशकलस्य भारॆ न्यूनत्वं सञ्जातम्।भारयॊरुभयॊरन्तरस्य ग्रहणात् ऊनत्वमानमं जायतॆ।

निर्गमनिकायुक्तमॆकं शीसश्हकपात्रम् आदाय तस्मिन् तावान्मात्रं जलं पूरणीयं यत: जलनिर्गमनिकात: बहि: निस्मरॆत् जलस्य बहि:निस्स्रणॊवरुद्धॆ तौलितं बीकरमॆकं निर्गमनिकाया अध:प्रदॆशॆ निधातव्यम्।तदनु सूत्रबद्धं लौहशकलं पात्रस्थॆ जलॆ क्रमश: निमज्जनीयम्। लौहशकलॆन स्थानानन्तरितं जलं बीकरॆ गमिशष्यति। सम्प्रति बीकरसहितस्य जलस्य भार: ज्नातव्य:। तस्माच्च भारात् बीकरभारम् ऊनीकृत्रत्य स्थानान्तरितजलस्य भारॊ जायतॆ।

घनपदार्थस्य जलॆ विनिमज्जनात् तस्य भारॆ यन्नूनत्वं सन्जातम् तस्य स्थानान्तरित जलस्य भारॆण तुलनाकरणात् उभयं परस्परं तुल्यमॆव इति विज्नायतॆ।

सिद्धान्तॊयं भारतायैर्मनीषिभि: पूर्वमॆव गॊचरीक्रुत ऎव आसीत् किन्तु, भारतब्रह्मदॆशीया अस्मिन् विषयॆ चवनप्रदॆशीयस्य आर्कमिडीसनामकस्य वैज्नानिकस्य अधमणा: सन्ति। भारतातिरिक्तभूभागान्तर्गत-यूनाननामकॆ प्रदॆशॆ सञात: आर्कमिडीसनामकॆन वैज्नानिकॆन स्नानकालॆ अकस्मात् सिसद्धान्तॊयं प्रत्यक्षीकृत। अतएव आधुनिकॆ वैज्नानिकॆ विश्वॆ सिद्धान्तॊयम् आर्कमिदडीसीय: सिद्धान्त इति नाम्ना प्रथित:। सिद्धान्तास्यास्य अनुसारॆण यदा कस्यचिद् घनपदार्थस्य पूर्ण: स्वल्पॊ वा भाग: कस्मिन्श्चिद् द्रवॆ विनिमज्ज्यतॆ तर्हि तद् घनपदार्थस्य भारॆ नयूनत्वं जायतॆ भारह्रासश्चायं घनपदार्थॆण स्थानान्तरितॆन जलॆन तुल्यॊ भवति।

प्रयॊग: :- सिद्धान्तस्यास्य परीक्षणार्थं वलयदण्डकस्य ग्राहिकायश्च प्रयॊगॊपि क्रियतॆ। तत्रैका पित्तलमयी ग्राहिका अपॆक्ष्य्तॆ यस्याभ्यन्तरॆ वलयदण्डक एक: सर्वथा सम्यग्भावॆन सन्निविशतॆ। अर्थात् वलयदण्डकस्यायतनं ग्राहिकाया आयतनॆन तुलयं भवति। तुलाया: वानमपटलॆ 'ड' इति ग्राहिका तस्याधॊभागॆ एकस्मिन् आलम्बनकीलकॆ 'ब' इति वलयदण्डकॊऽवलम्ब्यतॆ। द्वितीयॆ च पार्श्वॆ दक्षिणपटलॆ मापान् निधाय तुलादण्ड: खैतिज: क्रियतॆ। तदनु जलपूर्णमॆकं पात्रं वलयदण्ड्कस्याधॊभागॆ इत्थं निधीयतॆ यत् तुलादण्डकस्य उत्थापनॆऽपि वलयदण्डकाभिमुखीनं शिर: उत्तिष्टति यॆन सिद्ध्यति यत् जलॆ विनिमज्जनात् वलयदण्डकस्य भारॆ न्यूनत्वं सञातम्। सम्प्रति ग्राहिकायां जलं पूर्यतॆ। यदा ग्राहिका उपरिभागपर्यन्तं जलॆनापूरिता भवति तर्हि दण्डिका भूय: क्षैतिजा भवति। अस्यॆदं तात्पर्यं यत् वलयदण्डकस्य भारॆ सञातॊह्रास: ग्राहिकायां पूरितस्य जलस्य भारॆण पूरितॊऽभवत्। यत: ग्राहिकायां पूरितस्य जलस्य आयतनं वलयदण्डकॆन अपसारितस्य जलस्यायतनॆन तुल्यम् अस्ति अतएव आर्कमिडीसीयस्य सिद्धान्तस्य याथार्थ्यंं प्रमाणीक्रुतं भवति।

२-आर्कमिदडीसीयॆन सिद्धान्तॆन (फ़्लॊटॆषन्) प्लवनासिद्धान्तस्यॊपलब्धि :- अर्कमिडिसीय: सिद्धान्त: प्लवमानॆष्वपि पदार्थॆषु तथैव प्रयुज्यतॆ यथा विनिमज्जनशीलॆषु पदर्थॆषु उपयुज्यतॆ। तत्र ऎतावन्मत्रमॆव अन्तरं भवति यत् प्लवमानॆन पदर्थॆण स्थानान्तरितस्य द्रवस्य भार: वायौ वस्तुन: भारॆण तुल्यॊ भवति। अतएव वस्तुन: भारॆ सम्पूर्णभारतुल्यं न्यूनत्वं सञायतॆ प्लवमनावस्थायान्च वस्तुन: प्रत्यक्षभार: शून्यॊ भवति। अधॊऽङितॆन प्रयॊगॆण साध्यम् यत् प्लवमानावस्थायां कस्यचिद्वस्तुन: भार: तद्वस्तुना अप्सारितस्य द्रवस्य भारॆण तुल्यॊ भवति:-

१०० घबनसॆण्टिमीटरपरिमितॆ एकस्मिन् मापकशीशकपात्रकॆ जनलं पूरणीयं परीक्षणनालिकां चैकामादाय तस्यां शीशकचूर्णं बालुकां वा निधाय सा तावन्मात्रगुरुत्वयुक्ता कार्या यॆन तस्या: प्रायश: ५/४ भाग: जलॆ निमज्जॆत्। परीक्षणनालिकां शुष्कां कृत्वा सा भौतिकतुलया तौल्या मापकपात्रकॆ च एतावन्मत्रं जलं निधातव्यं यॆन परीक्षणनालिकाया: प्लावनॆन जलतलं मापकपात्रकस्य अन्त्यचिह्नाद अधॊ वर्ततॆ तलस्थितिश्च निर्धार्या। तलस्थितिनिर्धारणसमयॆ दृष्टि: अवतलतलस्य निम्नतमबिन्दॊ: सम्मुखॆ संस्थाप्या।तत: शनै: शनै: मापकपात्रकॆ परीक्षणनालिका प्लावनीया तलस्थितिश्च अवधार्या।स्थित्यॊरुभयॊर् अन्तरग्रहणात् घनसॆन्टिमीटरपरिमित्यां अपसारितस्य जलस्य आयतनम् उपलभ्यतॆ। जलस्य घन्त्वं प्रतिघनसॆन्टिमीटरॆ १ ग्रामपरिमितम् अस्ति। अतऎव यावद्घ्नसॆन्तिमीटरपरिमितम् अपसारितॊदकस्य आयतन्ं जातं तावद् ग्रामपरिमित एव तस्य भारॊ भविष्यति। यदि चॆत् प्रयॊग: सावधानतया कृत: तर्हि अपसारितस्य जलस्य भार: चूर्णयुक्तपरीक्षणनालिकाया: भारॆण तुल्यॊ भविष्यति।

जलस्थानॆ कस्यचिद् अन्यद्रवस्य प्रयॊगकरणॆ तद्द्र्वस्य घनत्वॆन अपसारितद्रवस्य गुणनात् तस्य भरॊ ज्नायतॆ तद्भारश्च प्लवमानस्य वस्तुन: भारतुल्यॊ भविष्यति।

मापकपात्रकॆ आयतनं अतिविशुद्धिपूर्वकं न पट्यतॆ। अतएव उपर्युक्तॆ प्रयॊगॆ स्वल्पा प्रयॊगात्मिका त्रुटि: अवश्यं भविष्यति। त्रुट्या अस्या: निवारणार्थं निर्गमनिकायुक्तमॆकं पात्रकं (चित्रं ५-२)आदाय तस्मिन् सावन्मात्रं द्रव: पूर्यत यॆन निर्गमनिकात: द्रवॊ निस्मरॆत्। द्रवनिस्मरणॆऽवरुद्धॆ द्रवतलॆ च स्थिरॆ जातॆ निर्गमनिकाया: अध: तौलितमॆकं बीकरं निधीयतॆ परीक्षणनालिका च पात्रकॆ प्लाव्यतॆ। स्थानान्तरितॊ द्रव: बीकरॆ निर्गच्छति। द्रवयुक्त्ं बीकरं तॊलयित्वा तत: कॆवलस्य बीकरस्य भार उनाक्रियतॆ इत्थं स्थानान्तरितस्य द्रवस्य यथार्थॊ भार उपलभ्यतॆ। तुलनाकरणात् स्थानान्तरितद्रवस्य भार: प्लव्यमानपरीक्षणनालिकाया: भारॆण तुल्यॊ ज्नायतॆ।

इत्थं सिद्धयति यद् यदा किञचिद्वस्तु प्लवति तर्हि वायौ तस्य भार: स्थानान्तरितद्रवस्य भारॆण तुल्यॊ भवति।

यदा कश्चिद् घनपदार्थ: कस्मिन्श्चिद् द्रवॆ निक्षिप्यतॆ तर्हि तॆन स्वकीयॆन निमग्नायतनॆन तुल्यॊ द्रव: स्थानान्तरित: क्रियतॆ।

तत्समयॆ घनपदार्थॆ बलद्वयं करॊति :-

(१) घनपिण्डस्य 'भ' इति भार:। यॆन पिण्डम् अधॊ नॆतुं प्रयत्न: क्रियतॆ। (२) अपसारितस्य जलस्य 'छ' इति उच्छलनम्। यॆन पिण्ड्म् ऊर्ध्वं नॆतुं प्रयत्न: क्रियतॆ।

भारॊच्छलनयॊरल्पाधिक्यात् घनपिण्डॆन त्रिविध: व्यवहार: क्रियतॆ।

(अ) यदि चॆत् 'भ' इति भार: 'छ' इति उच्छलनादधिकॊ भवॆत् तर्हि घनपिण्ड: निमज्जति।(चित्रम् 'अ')

(ब) यदि चॆत् 'अ' इति भार: 'छ' इति उच्छलनॆन तुल्यॊ भवॆत् तर्हि घनपिण्ड: याथार्थॆन द्रवतलस्य निम्नभागपर्यन्तं निमज्जति(चित्रं ब) द्रवॆ विमुक्तश्च पिण्ड: क्वापि स्थिरॊ भविष्यति।

(स) यदि चॆत् "भ' इति भार: 'छ' इति उत्प्लवनात् न्यूनॊ भवॆत् तर्हि पिण्डस्य तावन्मात्र एव अम्शॊ द्रवॆ निमज्जति यॆन अपसारितस्य द्रवस्य भारॊ वस्तुन: 'भ' इति भारॆण तुलयॊ भवॆत्(चित्रं स)

चित्रम् ५'६

यदि चॆत् कश्चिद् प्लव्यमन: घनपिण्ड: करॆण परिभ्राम्य मुच्यतॆ तर्हि स घनपिण्ड: भूय: स्वकीयां पूर्वमॆव दशां प्राप्य स्थिरॊ भविष्यति यद्यपि दशाद्वयॆऽपि अपसारितस्य जलस्य भार: घनपिण्डस्य भारॆण तुल्य आसीत्। कारणञचास्यॆदं यत् घनपिण्डॆ गुरुत्वाकर्षणं 'ग' इति गुरुत्वकॆन्द्रं उत्प्लवनंच 'ब' इति उत्प्लावनकॆन्द्र्ं प्रवर्तॆतॆ। बलद्वयॆन घनपिण्ड: तदैव स्यिरीक्रियतॆ यदा उभॆऽपि बलॆ एकस्यामॆव ऊर्ध्वधीर्घरॆकखयां स्यातां। अप्सारितद्रवस्य गुरुत्वकॆन्द्र एव उत्प्लावनकॆन्द्र इति नाम्नाभिधीयतॆ। गुरुत्वकॆन्द्रत: उत्प्लावनकॆन्द्रतश्च अभिसरन्तीऊर्ध्वधीर्घरॆक्खा वस्तुन: कॆन्द्ररॆखा (सॆन्टर् लैन्) इति नम्नाभिधीयतॆ।

अत: प्लवनशीलस्य वस्तुन: स्थायिसन्तुलनस्य दशाद्वयं भवति। :- (१) वायौ तद्वस्तुन: भार: अपसारितद्रव्यस्य भारॆण तुल्यॊ भवति अथवा तद्वस्तुन: प्रत्यक्ष भार: प्लवनावस्थायां शून्यतुल्यॊ भवति। (२) तद्वस्तुन: गुरुत्वकॆन्द्र: अपसारितद्रवस्य (अर्थात् उत्प्लावनकॆन्द्र:) द्वावपि एकस्यामॆव ऊर्ध्वधीर्घ्ररॆखायांवर्तॆतॆ। अयमॆव प्लवनसिद्धान्त इति नम्नाभिधीयतॆ।

(२) आर्कमिडीसीयॆन सिद्धान्तॆन अस्माभि: सारल्यॆन साध्यं यत् कस्यचिद् घनपिण्डस्य यावान् आयतनांशॊ द्रवाभ्यन्तरॆ निमग्नॊ भविष्यति तद् द्रवाकलनानुसारॆण तावदॆव घ्नपिण्डस्य आपॆखिकं घ्नत्वं भविष्यति। काष्टशकलमॆक्ं जलॊपरि प्लवनॆ स्वकीयदैध्यस्य ४/५ भागपर्यन्तं जलॆ निमज्जति तर्हि तस्य आपॆक्षिकं घनत्वं ४/५ इति भविष्यति।

आर्कमिडीसीयॆन सिद्धान्तॆन :-

प्लवमानघनपिण्डस्य संहति:=अपसारितद्रवस्य संहति: किन्तु, संहति: = आयतनं ×घनत्वम् आ१×घ१=आ२×घ२ यत्र आ१ इति घ१ इति च घनपिण्डस्य 'आ२' इति घ२ इति अपसारितद्रवस्य आयतनं घनत्वं च। आ२ घ१ ---= --- आ१ घ२

यदि चॆत् गृहीत: द्रव: जलं स्यात् तर्हि घ१ — =घनपिण्डस्य आपॆक्षितं घनत्वम्। घ२ घनपिण्डस्य आ°घ°= आ२ जलमग्नमायतनम् -- = -------- आ१ घनपिण्डस्य सम्पूर्णमायतनम्

यदि चॆत् विभिन्नॆषु द्रवॆषु निमज्जनात् घनपिण्डस्य आयतनं आ१ इति आ२ इति च आभ्यन्तरॆ निमज्जॆताम् तर्हि -

आ२ घ्२ ---=--- आ२ घ१

अर्थात् घनपिण्डस्य निमग्नभागस्य च आयतनॆ द्रवघनत्वस्य प्रतिलॊमानुपातिनी भवत: ४ - आर्कमिडीसीयसिद्धान्ताधृतानि कतिपयॊदाहरणानि :-

(अ) लौहमयं जलयानं जलॊपरि तरति- यदि चॆत् लौहशकलमॆकं जलॆ प्लाव्यतॆ तर्हि तत्कालमॆव तत् निमज्जति। किन्तु यदि तदॆव लौहशकलमाहत्य स्थाल्याकारकं क्रियतॆ तस्य अन्त्यभागश्च एतावानुच्छैत: क्रियतॆ यत् तस्य भार: तॆन अपसारितजलस्य भारात् न्युनॊ भवॆत तर्हि तल्लॊहस्थाली जलॆ प्लवनं करिष्यति। अयमॆव यानसन्तरणस्य सिद्धान्त:। यद्यपि यानंलौहनिर्मितं भवति किन्तु तस्याभ्यन्तरॆ प्रचुरं रिक्तस्थानं भवति। अतऎव तॆन यावन्मात्रं जलमपसार्यतॆ तस्य भार: यानभारात् अधिकॊ भवति अतऎव तत् जलॊपरि सन्तरति।

(ब्) यानॆषु प्लिमसौलरॆखा भवति- यदि चॆत् किञचिद् यानं शीतलसागरस्य समधिकघनत्वीयॆ जलॆ सन्तरति प्लवमानॆन तॆन यानॆन च भूमध्यरॆखासमीपस्थॆ कस्मिन्श्चिद् न्यूनघनत्वीयॆ सागरॆ प्रवॆश: क्रियतॆ तर्हि यानसंहति अपसारितॊदकसंहतितुल्यां कर्तुं यानं जलॆ पूर्वापॆक्षयाधिकमॆव नॆमज्जनीयम्। यदि चॆद् आँग्लदॆशात् किन्चित्जलयानम् अत्यधिकां सामग्रीम् आदाय प्रस्थानं करॊति तर्हि भारतवर्षीयसागरं सम्प्राप्य तस्य निमज्जनमं सम्भाव्यतॆ १९६० ख्रीष्टाब्धात् पूर्वम् ईदृश्य: घटना: सञजाता:। यानस्वामिभि: आँग्लदॆशात् प्रचुरां सामग्रीं संवाह्य प्रस्थानं क्रियतॆ स्म। उष्णसागरॆ संप्राप्तॆ प्रायश: यानानि तै: नैश्चित्य (इन्शूरॆन्स्) कार्यतॆ स्म।उष्णसागरॆ संप्राप्तॆ प्रायश: यानानि जलमग्नानि अभवन्। इत्थं जनधनहानि: समपद्यत। स्वामिभिस्तु स्वकीयं धनं नैश्चायिकासमित्या: (इन्शूरॆन्स् कंपनि) गृहीतमॆव स्यात् ब्रिस्टलनगरॆ श्री प्लीमसौल महॊदय: १८१४ ख्रीष्टाब्दॆ जन्मग्रहणं चकार प्रौढिं प्राप्य स आँग्लदॆशीयायां एतद्विषयिकी चार्चा कृतवान्। तदनु नियमितं च तॆन यत् प्रत्यॆकस्मिन् यानॆ भाररॆखैका अवश्यम्भाविनी। १८६० ख्रिष्टाब्दॆ तस्य प्रयत्नॆन कतिपयनियमा: निर्मिता: यस्यानुसारॆण राज्यॆन प्रत्यॆकस्मिन् यानॆ च तावन्मात्रस्य एव भारस्य उद्धाहनम् अन्वज्नायत यॆन यानं तद्भाररॆखापर्यन्तमॆव नॆमज्जॆत्। रॆखा चैषा जलस्य घनत्वविषयकगणनानुसारॆण अङकयतॆ।

यानस्य एकस्मिन् पार्श्वॆ वर्तुल फलकॊपरि तस्य क्षैतिजॊ व्यास:(Horizontal diameter)अङकितॊ भवति। अयमेव व्यास: प्लिमसौलरॆखा(Plimsol Line)इति नाम्नाभिदीयते।तद्रेखायां L इति R इति च आँलग्लाक्षरेङ्किते भवत: अस्यार्थोऽयं यत् भागरेखेयं लाइड्स्-र्जिस्टर् आफ् शिपिंग(Lloyds Register of Shipping) इत्यनेन अर्थात् लायडीयया यानीयपञ्जिकया निर्धारिता अस्ति चित्रं ५-८।

यत: स्थलभेदेन जलघनत्वं भिद्यते नद्याश्च सद्य आनीतस्य जलस्य घनत्वं साजरीयजलस्य घनत्वात् न्यूनं भवति अत: सर्वविधोदकार्थं विभिन्ना: रेखा: अङ्क्यन्ते।

(स) आइसबर्ग(Iceberg) इति नाम्नाभिहता: हिमशिला: समुद्रे सन्तरन्ति। यदाजलं घनीभूय हिमत्वं प्राप्नोति तर्हि तस्य घनत्वं ह्रसति। हिमस्य घनत्वं ०,६२७ ग्राम घनसॆण्टिमीतरॆ सागरजलस्य घनत्वं १,०२६ ग्राम: प्रतिघनसॆण्टिमीतरं भवति। अतो यदा हिमशिला जलोपरि सन्तरति तर्हि तस्या: ८/६ इति भाग: जलाभ्यन्तरे १/६ इति भागश्च जलाद्बहि: तिष्टति। बाह्यतोऽवलोकनेन केवलं १/६ इति भाग: द्दश्यतॆ किन्तु जलाभ्यन्तरीयो भाग: अतिदीर्घ: (बाह्यभागपेक्षया अष्टगुणितो) भवति। अतो सङ्घर्षणात् यानानि जलमग्नानि भवन्ति।१६१२ ख्रीष्टाब्दे हिमशैलेन सङ्घ्र्षणे जाते टायटैनिकनामकं जलयानं खण्डितं जातं सहस्र्शश्चपुरुषा: जलसमाधिम् अलभन्त। नाविका: हिमशैलानां बिभीषिकां जानन्ति तेभ्यश्च यानानि संरक्ष्य नयन्ति।

(द) जलान्तरितनौका:- जलान्तरितनौकाया: जलोपरिसन्तरणसिद्धान्त: तथैव यथा जलयानस्य अर्थात् जलान्तरितनौकाया: भार: तया अपसारितोदकस्य भारादूनो भवति। यदा जलाभ्यन्तरे तस्या: नयनमभीप्स्यते तर्हि तस्या: कुण्डेषु जलं पूर्यते यत: जलान्तरितनौकाया: भार: जलोच्छलनाद् स्वल्पाधिको भवति। यदा जलान्तरिततरण्या: ऊर्ध्वानयनम् अभीष्टं स्यात् तदा तस्या: जलम् अभिकर्षकेण (Plumb) बहि: निस्सार्यते। पैरिस्कोपयन्त्रेण सागरतलीयं द्रुश्यं जलान्तरनौकास्थितेन पुरुषॆण द्रुश्यते।

(य) वातोड्डायक: (Baloon) वायौ उत्पतितुं शक्नोति :‌- यदि चेत् कस्मिञ्श्चिद् अभेद्यावरणे कश्चिद् लघुवातिक: यथा हाय्ड्रोजनं हीलियं वा पूर्यते तर्हि एको वातोड्डायक: निर्मीयते तस्य भारश्च अपसारितवायो: भारात् च न्यूनो भविष्यति।यदि चॆत् तेन सह सङ्ग्राहिकायां आसीनौ द्वौ मानवावपि लभ्येतां तदापि सम्पूर्णो भार: अपसारितवायोर्भारात् ऊनो भविष्यति। अतएव आर्कमिडिसीयसिद्धन्तानुसारेण तदुपरि वायोरुच्छलनं तस्य भारात् अधिकं भविष्यति तद्वातोड्डायकस्य ऊर्ध्वम् उत्पतिष्यति। यावदूर्ध्वं जम्यते तावदेव वायु: लघु: भवति। अतएव उच्छ्रित्यां यस्यां वातोड्डायकस्य भार: अपसारितवायो: भारेण तुल्यो भविष्यति तदुच्छ्रितं प्राप्य वातोड्डायक: स्थास्यति।

वतोड्डायकं स्वाभीष्टोच्छितैपर्यन्तम् उन्नेतुम् तत्रासीना: पुरुषा: स्वेन सहैव बालुकापूर्णा: गोणी: नयन्ति। यदा समधिकोच्छ्रितिपर्यन्तं वायोड्डायकस्य नयनम् अभिलष्यते तर्हि गोणीभ्य: बालुका अल्पश: अध: प्रक्षिप्यन्ते येन वातोड्डायक: लघु: भवति ऊर्ध्वं च उद्गच्छति। यदा वातोड्डायकस्य अधोनयनं काम्यते तर्हि एकस्मात् सुषिरात् वातोड्डायके पूरित: वातिक: निस्मार्यते येन सोऽधोगमनं करोति। किमर्थम्?

यदि चेत् वातोड्डायकेन यन्त्राणि संयुज्यन्ते तर्हि कस्यामपि दिशि स उन्नेयो भवति। प्रथमे विश्वयुद्धे एताद्रुशा: यन्त्रयुक्ता: वातोड्डायका: सामग्रीं मानवान् च नेतुं प्रयुक्ता: बभूवु:। तेषां जैपलिन् (Zeppelin) इत्यभिधानमासीत्।

(र) जीवनरक्षिणीपट्टिक:(Life-belts)मानवान् विनिमज्जनात् रक्षन्ति:-जानन्त्येव सर्वे यत् यदि प्लवनशीले कार्के लघुलौहशकलं स्थाप्यते आबद्ध्यते वा तर्हि कार्केण सह लौहशकलमपि सन्तरणं करिष्यति। यत: कार्कस्य लौहशकलस्य च सम्युक्त: भार: ताभ्यामपसारितस्य जलस्य भारात् न्यून: भवति। जलाशयेषु श्रुङ्गाटकाणां सञ्जायका: कुम्भद्वयं अधोमुखं क्रुत्वा तन्मध्ये काष्टफलकमेकम् आबद्ध्य तदुपरि स्वयञ्चोपविश्य सम्पूर्णे कासारे सञ्चरन्ति। इत्थमेव पर्वतप्रदेशे अजाचर्मं वायुना सम्पूर्य बालका: प्रायश: सरित उत्तरन्ति। जीवनरक्षिणीपट्टिकायाश्चापि अयमेव सिद्धान्त:। पट्टिकाभ्यन्तरे वायुपूरणात् तस्या: आयतनम् एतावद् वर्धते यत् तत्रोपविष्टेऽपि मानवे तस्या: भार: तया अपसारितस्य जलस्य भारादून: भवति। अत एव सा जलोपरि प्लवनं करोति। ईद्रुश्य: पट्टिका: जलयानेषु निधीयन्ते। यदि चेद् दुर्घटानावशात् जलसमाधिप्रसङग्: समुपैति तर्हि यात्रिण: पट्टिकानां साहाय्येन तटं प्राप्नुवन्ति।

(म) मानवा: जले प्लवितुं शक्नुवन्ति :-मनुष्यस्य सम्पूर्णो भार: तेन अपसारितस्य भारात् न्यून: भवति किन्तु तस्य शिर: गुरु भवति येन स जले निमज्जनाभिमुखो भवति। मस्तकं जलाद् बहि: क्रुत्वा जलोपरि सन्तरणकलाया: एव प्लवनमित्याभिदानम्। अत एव स्वकरचरणसन्चालनपूर्वकं सन्तरणक्रियाया: कर्तार: स्वशिरांसि जलाद् बहिरेव धारितुं प्रयतन्ते। यत: लावणोदकस्य घनत्वं शुद्धजलस्य घनत्वाद् अधिको भवति अत: शुद्धोदकापेक्षया लावणोदके सन्तरणं सरलं भवति।

आर्कमिडीसीयेन सिद्धान्तेन आपेक्षिकघनत्वस्योपलब्धि: - उदके निमज्जनशीलस्याविलेयस्य घनपिण्डस्य आपेक्षिकं घनत्वं :-

५.१ इति चित्रे प्रदर्शितरीत्या प्रथमं घनपिण्ड: भौतिकतुलतया तोल्यते तदनु जलाभ्यन्तरे निधाय तत्पिण्ड: तौल्यते।

                                          पिण्डभार:

पिण्डस्य आपेक्षिकं घनत्वं=--------------------

                               समायतनिकस्योदकस्य भार:
                                वायौ पिण्डस्य भार:

‌ ----------------------

                         जले तोलनात् पिण्डभारे घटितो ह्रास:

यदि चेत् वयौ पिण्डस्य भार: =भ १ ग्राम: जले पिण्डस्य भार: =भ २ ग्राम: तर्हि पिण्डस्य आ ०घ०= भ १

                           ---
                           भ१-भ२

उदाहरणं (१) वायौ ताम्रखण्डस्यैकस्य भार: २८.६५ ग्रामपरिमित: जले च २५.६५ ग्रामपरिमित: तर्हि तस्य आपेक्षिकं घनत्वमुपलभ्यम्।

वयौ ताम्रशकलस्य भार:=२५.६५ ग्रामा: जले च " " = २५.६५ ग्रमा: ताम्रभारे घटितो ह्रास: =३.३० ग्रामा: आपेक्षिकं घनत्वं= ‌३५.६

                   ----=८.७७

(ब) यदि चेत् पिण्ड: जले विलेयो भवति तर्हि जलस्थाने किन्चिदीद्रुशं द्रव्यं ग्रुह्यते यस्मिन् पिण्डोऽविलेयो स्यात्। भूयश्चान्ते द्रवस्यापेक्षिकघनत्वेन फलं गुणयते अतो पिण्डस्यापेक्षिकं घनत्वं उपलभ्यते। कल्प्यमं यत् विधिमानेन लवणस्यापेक्षिकं घनत्वमुपलभ्यं तर्हि (१) वायौ लवणखण्डस्य भार:=भ१ ग्राम: (२) स्पिरिटे लवणशकलस्य भार:=भ २ ग्राम: यदि चेत् स्पिरिटस्य आपेक्षिकं घनत्वं 'घ' इति स्यात् तर्हि लवणस्य आपेक्षिकं= भ १ घ

                                                                                    ----
                                                                                     भ१-भ२

उदाहरणं (१) वायौ लवणखण्डस्यैकस्य भार: १६,२५ ग्रामपरिमित: स्पिरिटे च १०,८५ ग्रामपरिमित:।यदि चेत् स्पिरिटस्य आपेक्षिकं घनत्वं ८६ इति स्यात् तर्हि लवणस्य आपेक्षिकं घनत्वं उपलभ्यम्।

लवणेन अपसारितस्य स्पिरिटस्य भार:=१६,२५-१०,७५ ग्रामा: =५,४० ग्रामा:

लवणस्यापेक्षिकं घनत्वम्= १६,२५X,८३

                             -------=२,५ प्रायेण
                                 ५,४०

(स) यदि चेत् पिण्ड: जले तरति तर्हि तं जले नेमज्जयितुम् एकोऽन्य: गुरुपिण्डोऽपेक्ष्यते येन तत्पिण्ड: जले निमज्ज्यते। तस्यामवस्थायां निम्नलिखिते मापतौलकर्मणि क्रियेते।

(अ)निमज्जकस्य भार: जले =भ१ ग्राम: (ब) निमज्जक: जले + पिण्ड: वायौ=भ२ ग्राम: (स) निमज्जक: पिण्डस्वोभौ जले=भ३ ग्राम:

सर्वस्मिन् मापकर्मणि निमज्जक: जले एव तिष्टति अतो तस्य भारे किन्चिद्नूनतवं न घटितम्। पिण्डभारे घटितो ह्रास:=भ२-भ३ ग्राम: पिण्डस्य आपेक्षिकं घनत्वम्=भ२-भ१

                              -----
                               भ२-भ३

उदाहरणम्(१) निमज्जकस्यैकस्य भार: जले २४,५५ ग्रामपरिमित: कार्कशकलस्य भार: वायौ १,५१ ग्रामपरिमित:। यदा निमज्जकेन सह आबद्द: कार्कपदार्थ: जले निमज्ज्यते तर्हि जले द्वयोरेवभार: १६,५५ग्रामपरिमितो भवति। अतो कार्कपदार्थस्य आपेक्षिकं घनत्वम् उपलभ्यम्।

निमज्जकस्य भार: जले +कार्कस्य भार: वायौ=२४,५५+१,५१ ग्रामा:=२६,०६ ग्रामा: निमज्जककार्कयोरुभयोभारश्च जले=१६,५५ ग्रामा: दशाद्वये निमज्जक: जल एव तिष्टति अत: कार्कस्य भारे घटितो ह्रास:=२६,०६-१६,५५ग्रामा:=६,५१ ग्रामा: कार्कस्य अप्पेक्षिकं घनत्वम्=१,५१

                                  ---=,२३
                                  ६,५१

उदाहरणम् (२) वायौ शीशकशकलस्य भार: ३३ ग्रामपरिमित: काष्टशकलस्य च माप: वायौ १२० ग्रामपरिमित:। परस्पराबद्धयो: काष्टशीशकयोरुभयो: जले तोलनात् तयो: सम्मिलित: भार: २० ग्रामपरिमितो भवति। तर्हि काष्टस्यापेक्षिकं घनत्वं ज्ञातव्यं सूचितं यत् शीशकस्यापेक्षितं घनत्वं ११ इति। शीशकशकलस्य + काष्टकण्डस्य च भार: वायौ =३३,१२०=१५३ ग्रामा: तथा शीशकशकलस्य +काष्टकाण्डस्य च भार: जले=२० ग्रामा: उभयोर्भारयो: घटितो ह्रास:=१३३ ग्रामा: उभाभ्यां १३३ ग्रामपरिमितं जलमपसरितं यस्य आयतनं १३३ घनसेन्टिमटर परिमितं भवति। यतो शकलयोरुभयोरायतनं १३३ घनसेण्टिमीटरपरिमितं भरति। शीशकस्य आपेक्षिकं घनत्वं ११ भारश्च ३३ ग्रामपरिमित: तस्यायतन्ं ३३/११=३ घनसेण्टिमीटराणि। काष्टकण्डस्य आयतनं=१३३-३=१३०घनसेण्टिमीटराणि। काष्टस्य आपेक्षिकं घनत्वं=१२० =१२

                               --    ---=,६२ उत्तर:
                               १३०    १३

(द) आर्कमिडीसीयेन सिद्धान्तेन कस्यचिद् द्रवस्य आपेक्षिक घनत्वम् उपलब्धुम् ईदद्रुशको घनपिण्ड: ग्रुह्यते य: जले द्रवे च उभयोरपि निमज्जेत किन्तु तत्राविलेयो स्यात्। तदनु प्रथमं पिण्ड: वायौ पुनश्च द्रवे भूयश्च प्रक्षाल्य जले तोल्यते। तैरेवच मापै: आपेक्षिकं घनत्वम् उपलभ्यते:-

कल्प्यं पिण्डस्य भार: वायौ =भ१ ग्राम

 "         "       "    जले= भ२ ग्राम
  "         "       "    द्रवे= भ३ ग्राम
द्रवस्य आपेक्षिकं घनत्वं=                द्रवस्य भार:              द्रवे तोलनात् पिण्डस्य भारे घटितो ह्रास:        भ१-भ२
                             ----------------- =  --------------------=    -----
                              समानायतनीयस्य जलस्य भार:        जले तोलनात् पिण्डभारे घटितो ह्रास:            भ१-भ२

उदाहरणम्-ताम्रखण्डस्य भार: २३,७३ ग्रामपरिमित:, जले २३,८२ ग्रामपरिमित: स्पिरिटेच २४,३३ ग्रामपरिमितोsस्ति तर्हि स्पिरिटस्य आपेक्षिकं घनत्वम् उपलभ्यम्। ताम्रेण अपसारितजलस्य भार:=२६,७३-२३,८२=३,००ग्रामा: तेनैव ताम्रशकलेन अपसारितस्पिरिटस्य भार:= २३,८२-२४,३३=२,४६ ग्रामा: स्पिरिटस्य आपेक्षिकं घनत्वं=२,४६/३,००=,८३ आर्कमिडीसीयेन सिद्धान्तेन कस्यचिद् सूक्ष्मस्य तन्त्वो:भारोपलब्धि:। प्रथमं सूक्ष्मतन्त्वो: दैर्घ्यं माप्यं तदनु तस्य गुच्छकं कृत्वा पूर्वं वायौ तदनु जले तत्त्न्तुगुच्छक: तोल्यते। भारे घटितह्रासेन अपसारितस्य जलस्य भारो ज्ञायते। परन्तु १ ग्रामपरिमितस्य जलस्य आयतनं १ घनसेण्टिमीटरं भवति। अतो यावद्ग्रामपरिमित: भारो ज्ञायते तावद्घनसेण्टिमीटरपरिमितमेव तस्य आयतनं भवति। आयतनम्=त्रल२ यत्र 'त्र' इति तन्त्वो: त्रिज्या'ल' इति च तस्य दैर्घ्यं स्त:। समीकरणोsस्मिन् यदा सर्वेsन्या: राशय: परिज्ञाता: तर्हि 'भ' इत्यस्य मानम् उपलब्धुं शक्यम्। उदाहरणम्-तन्त्वोरेकस्य दैर्घ्यं १० सेण्टीमीटरपरिमितमासीत्। तस्य भार: वयौ ७,१२ ग्रामपरिमित: जले च ६,३२ ग्रामपरिमित: तन्त्वो: त्रिज्या तस्य घनवन्चोपलभ्यते।