आयतनम्

आयतनम्
आयतनम्के

आयतनम्
आयतनम्

नचिद् वस्तुना नभसि यावत् स्थानम् आवृतं भवति अथवा यावन्मात्रं तस्याकारो भवति स एव वस्तुनः आयतनम् (volume) इत्यभिधीयते । आयतने वस्तुनः दैर्घ्यं विस्तारम् उच्छ्रितिश्च सम्मिलिताः भवन्ति । आयतनस्यापि मात्रकाणि दैर्घ्यस्यैव मात्रकेभ्यः विनिस्सृतानि । मीटरपध्दत्यां यस्य पिण्डस्य प्रत्येको बाहुः एकसेण्टीमीटरपरिमितो भवेत् आयत्नाकारको तत्पिण्ड आयतनं भवति । अर्थात् एकघनसेण्टीमीटरपरिमाणम् आयतनस्य मात्रकमिति मन्यते । यदि चेद् एकघनसेण्टीमीटरपरिमितं पिण्डम् आदाय तस्य दैर्घ्यं विस्तृतिम् उच्छ्रितिं च् समरूपेण दशघा विभज्य एकमिलीमीटरपरिमिताः क्षुद्रघनाः क्रियन्ते तर्हि तेषां संख्या १० × १० × १० =१००० भवति ।

अतो १० × १० × १० = १०० घनमिलीटराणि = १ घनसेण्टीमीटरम्

१००० घनसेण्टीमीटराणि = १ घनडेसीमीटरम् = १ घनमीटरम्

इत्थमेव अन्यानि मात्रकाणि लिखितुं शक्यानि । आङ्लपध्दत्यां आयतनं दैर्घ्ये, विस्तार उच्छ्रित्यां च् एकफुटपरिमितं भवति । अर्थात् १ घनफुटपरिमाणं आयतनस्य मात्रकं नन्यते । अधोलिखितेन प्रकारेण तेषां सम्बन्धो भवति ।

१२ × १२ × १२ = १७२८ घनेञ्चानि = १ घनफुटम्

३ × ३ × ३ = २७ घनफुटानि = १ घनगजम् ।

आयतनस्य मापनरीतयः

यदि चेद् पिण्डः केनचिद् नियताकारेण सम्पन्नो भवेत् तर्हि तस्य आयतनं क्षेत्रफलवत् रेखागणितसूत्रेण उपलभ्यते । तत्सम्बन्धीनि कतिपयानि सूत्राणि निम्नाङ्कितानिः

एकस्मिन् घनफुटे घनेञ्चानां संख्या-

आयताकारपिण्डस्य आयतनम् =दैर्घ्यं × विस्तारः × उच्छ्रितिः

घनस्य आयतनम् = (भुजा)३

वलयदण्डकस्य आयतनम् = π (त्रिज्या)२ × उच्छ्रितिः

गोलस्यमाय तनम् = ४/३ π (त्रिज्या)३

यदि चेत् पिण्डः केनचिद् नियताकारेण सम्पन्नो न भवेत् तर्हि तस्य आयतनं मापितुं मापनपात्रकं (Graduated Cylenders) न्यूरिटम् (Burette) वा प्रयुज्यते । जलस्य स्थानान्तरणरीत्या च पिण्डायतनम् इदमेकं शिशकमयं वलयाकारकं पात्रं भवति यस्मिन् अधस्तलात् ऊर्घ्वभागे घनसेण्टीमीटरपर्यन्तेन आयतनेन संयुक्तानि भवति । यदा अनेन कस्यचिद् ईदृशस्य द्रवस्य आयतनं माक्त्यते येन तस्य तलम् आर्द्रीक्रियते तर्हि चक्षुषी अवतलतस्य (Concave) निम्नतमविन्दोः स्पर्शरेखायां स्थाप्येते । यदातु पारदस्य आयतनं माप्यं तर्हि चक्ष्युषी उत्तलतलस्य (Convex) ऊर्घ्वतमस्य बिन्दोः स्पर्शरेखायां स्थाप्येते ।

यदा कस्यचिद् बृहद्पिडण्स्य आयतनं ज्ञातव्यं भवेत् तर्हि ईदृशं मापनपात्रकं गृह्यते यस्याभ्यन्तरे पिण्डः प्रवेशनीयो भवति । मापनपात्रके जलं निक्षिप्य जलस्य अवतलतलस्य निम्नतमबिन्दोः सम्मुखे नेत्रे संस्थाप्य जलायतनं पठ्यते । तदनु सूत्रवध्दः पिण्डः जले निमज्ज्यते । कार्येऽस्मिन् अवघानीयं यत् पिण्डः शनैश्शनैः जले निक्षेप्यः । येन जलं मापनपात्रकस्य भिक्त्यां उत्क्षिप्तं न भवेत् ।

यदा पिण्डः पूर्णरूपेण जले निमज्रति तदा जलस्य अवतलतलं दृष्ट्वा जलायतनं परिज्ञायते । द्वितीयातनात् प्रथमायतनस्य ऊनीकरणात् पिण्दस्य आयतनं विज्ञायते । यदि चेत् पिण्डः कश्चिद् द्रावकमयः पदार्थः कार्कनामकः पदार्थो वा भवेत् तर्हि कयाचिद् दीर्घसूचिकयाः तं जले निमज्ज्य आयतनं लक्ष्यते । निमज्जकनामकेन (sinker) केनचिद् धारुखण्डेन सह आबध्दय कार्क जले निमज्ज्यते ।प्रथमं केवलं निमज्जकस्य आयतनं ज्ञायते तदनु कार्कनिमज्जकयोरुभयोर आयतनं उपलभ्यते । कार्कनिमजकयोरुभयोर् आयतनात् निमज्जकमात्रस्य आयतनम् ऊनीकृत्य कार्कस्य आयतनम् उपलभ्यते ।