आयतनम्

विकिपीडिया, कश्चन स्वतन्त्रः विश्वकोशः
(Volume इत्यस्मात् पुनर्निर्दिष्टम्)
Jump to navigation Jump to search
आयतनम्
आयतनम्के
आयतनम्के
आयतनम्
आयतनम्
आयतनम्

नचिद् वस्तुना नभसि यावत् स्थानम् आवृतं भवति अथवा यावन्मात्रं तस्याकारो भवति स एव वस्तुनः आयतनम् (volume) इत्यभिधीयते । आयतने वस्तुनः दैर्घ्यं विस्तारम् उच्छ्रितिश्च सम्मिलिताः भवन्ति । आयतनस्यापि मात्रकाणि दैर्घ्यस्यैव मात्रकेभ्यः विनिस्सृतानि । मीटरपध्दत्यां यस्य पिण्डस्य प्रत्येको बाहुः एकसेण्टीमीटरपरिमितो भवेत् आयत्नाकारको तत्पिण्ड आयतनं भवति । अर्थात् एकघनसेण्टीमीटरपरिमाणम् आयतनस्य मात्रकमिति मन्यते । यदि चेद् एकघनसेण्टीमीटरपरिमितं पिण्डम् आदाय तस्य दैर्घ्यं विस्तृतिम् उच्छ्रितिं च् समरूपेण दशघा विभज्य एकमिलीमीटरपरिमिताः क्षुद्रघनाः क्रियन्ते तर्हि तेषां संख्या १० × १० × १० =१००० भवति ।

अतो १० × १० × १० = १०० घनमिलीटराणि = १ घनसेण्टीमीटरम्

१००० घनसेण्टीमीटराणि = १ घनडेसीमीटरम् = १ घनमीटरम्

इत्थमेव अन्यानि मात्रकाणि लिखितुं शक्यानि । आङ्लपध्दत्यां आयतनं दैर्घ्ये, विस्तार उच्छ्रित्यां च् एकफुटपरिमितं भवति । अर्थात् १ घनफुटपरिमाणं आयतनस्य मात्रकं नन्यते । अधोलिखितेन प्रकारेण तेषां सम्बन्धो भवति ।

१२ × १२ × १२ = १७२८ घनेञ्चानि = १ घनफुटम्

३ × ३ × ३ = २७ घनफुटानि = १ घनगजम् ।

आयतनस्य मापनरीतयः[सम्पादयतु]

यदि चेद् पिण्डः केनचिद् नियताकारेण सम्पन्नो भवेत् तर्हि तस्य आयतनं क्षेत्रफलवत् रेखागणितसूत्रेण उपलभ्यते । तत्सम्बन्धीनि कतिपयानि सूत्राणि निम्नाङ्कितानिः

एकस्मिन् घनफुटे घनेञ्चानां संख्या-

आयताकारपिण्डस्य आयतनम् =दैर्घ्यं × विस्तारः × उच्छ्रितिः

घनस्य आयतनम् = (भुजा)३

वलयदण्डकस्य आयतनम् = π (त्रिज्या)२ × उच्छ्रितिः

गोलस्यमाय तनम् = ४/३ π (त्रिज्या)३

यदि चेत् पिण्डः केनचिद् नियताकारेण सम्पन्नो न भवेत् तर्हि तस्य आयतनं मापितुं मापनपात्रकं (Graduated Cylenders) न्यूरिटम् (Burette) वा प्रयुज्यते । जलस्य स्थानान्तरणरीत्या च पिण्डायतनम् इदमेकं शिशकमयं वलयाकारकं पात्रं भवति यस्मिन् अधस्तलात् ऊर्घ्वभागे घनसेण्टीमीटरपर्यन्तेन आयतनेन संयुक्तानि भवति । यदा अनेन कस्यचिद् ईदृशस्य द्रवस्य आयतनं माक्त्यते येन तस्य तलम् आर्द्रीक्रियते तर्हि चक्षुषी अवतलतस्य (Concave) निम्नतमविन्दोः स्पर्शरेखायां स्थाप्येते । यदातु पारदस्य आयतनं माप्यं तर्हि चक्ष्युषी उत्तलतलस्य (Convex) ऊर्घ्वतमस्य बिन्दोः स्पर्शरेखायां स्थाप्येते ।

यदा कस्यचिद् बृहद्पिडण्स्य आयतनं ज्ञातव्यं भवेत् तर्हि ईदृशं मापनपात्रकं गृह्यते यस्याभ्यन्तरे पिण्डः प्रवेशनीयो भवति । मापनपात्रके जलं निक्षिप्य जलस्य अवतलतलस्य निम्नतमबिन्दोः सम्मुखे नेत्रे संस्थाप्य जलायतनं पठ्यते । तदनु सूत्रवध्दः पिण्डः जले निमज्ज्यते । कार्येऽस्मिन् अवघानीयं यत् पिण्डः शनैश्शनैः जले निक्षेप्यः । येन जलं मापनपात्रकस्य भिक्त्यां उत्क्षिप्तं न भवेत् ।

यदा पिण्डः पूर्णरूपेण जले निमज्रति तदा जलस्य अवतलतलं दृष्ट्वा जलायतनं परिज्ञायते । द्वितीयातनात् प्रथमायतनस्य ऊनीकरणात् पिण्दस्य आयतनं विज्ञायते । यदि चेत् पिण्डः कश्चिद् द्रावकमयः पदार्थः कार्कनामकः पदार्थो वा भवेत् तर्हि कयाचिद् दीर्घसूचिकयाः तं जले निमज्ज्य आयतनं लक्ष्यते । निमज्जकनामकेन (sinker) केनचिद् धारुखण्डेन सह आबध्दय कार्क जले निमज्ज्यते ।प्रथमं केवलं निमज्जकस्य आयतनं ज्ञायते तदनु कार्कनिमज्जकयोरुभयोर आयतनं उपलभ्यते । कार्कनिमजकयोरुभयोर् आयतनात् निमज्जकमात्रस्य आयतनम् ऊनीकृत्य कार्कस्य आयतनम् उपलभ्यते ।

"https://sa.wikipedia.org/w/index.php?title=आयतनम्&oldid=392195" इत्यस्माद् प्रतिप्राप्तम्