आर्यभटः

महान् गणितज्ञः, ज्योतिषज्ञः आर्यभटः

आर्यभटः(AryaBhata)(४७६ - ५५०) महान् गणितज्ञः, ज्योतिर्विदः च आसीत्। तस्य जन्म अश्मकदेशे अभवत्। सः कुसुमपुर्याम् अपठत् अवसत् च। यदा सः त्रयोविंशतिवर्षीयः तदा सः आर्यभटीयम् अलिखत्। केषाञ्चन वर्षाणाम् अनन्तरं सः आर्यभटीयसिद्धान्तम् अलिखत्। सः गुप्तकाञ्चनकाले अवसत्।

ज्योतिश्शास्त्रस्य शास्तीयत्वं परिकल्पितम् आर्यभटेन एव । आर्यभटम् ’आर्यभट्टः’ इत्यपि निर्दिशन्ति केचन । आर्यभटः क्रि.श. ४७६ तमे वर्षे पाटलीपुत्रनगरे (पाटना) जातः इति, क्रि.श. ४९९ तमे वर्षे एषः ‘आर्यभटीयम्’ इति ग्रन्थं लिखितवान् इति च ज्ञायते । एषः स्वस्य २३ तमे वयसि एव एतं सिद्धान्तप्रतिपादकं श्रेष्ठं ग्रन्थं रचितवान् आसीत् । एतस्मात् एव वयम् ऊहितुं शक्नुमः यत् एतस्य प्रतिभा कीद्दशी आसीत् इति । आर्यभटीयग्रन्थे महासङ्ख्याः अपि संज्ञारूपेण कथं सङ्ग्रहेण लेखनीयाः इति विषयः, वर्ग-घनमूल-त्रिभुजादिगणितविषयाः, कटपयादिसंज्ञाक्रमः, कालविभाग-नक्षत्रगति-भगण-दिनरात्र्यादिविषयाः चापि विवृताः सन्ति । ‘मया नूतनतया किमपि न उच्यते, पूर्वजैः उक्तम् एव स्फुटतया निरूप्यते’ इति स्वग्रन्थे उक्तवान् अस्ति एषः । पञ्चाङ्गकर्तारः बहवः एतस्य सिद्धान्तम् एव अनुसरन्ति ।

आर्यभटीयम्

आयभटॆन् ४९९ तमॆ वषॆ एषः ग्रन्थः रचितः। एष ग्रंथः २० आर्या छन्दॆषु निबध्दः। अस्मिन् ग्रहाणां गणनार्थं कलि संवत् (४९९तमे वर्षे ३६०० कलि संवत्) इति निश्चितम् । अस्मिन् ग्रन्थे अष्टाधिकशतपद्यानि सन्ति। अतः एव एतत् पुस्तकम् आर्यशताष्टकम् इति नाम्नि प्रसिद्धः अस्ति। अस्मिन् चत्वारि खण्डानि सन्ति। भास्करः एतत् पुस्तकम् अश्मकतन्त्रम् इति कथयति।

1. गीतिकापादः - अस्मिन् कालमात्रघटकाः वर्णिताः। अस्मिन् ज्या-ज्ञापकचक्रम् अपि अस्ति।
2. गणितपादः - अस्मिन् क्षेत्रव्यवहारः, शङकुयन्त्रम्, कुट्टकाः च वर्णितः।
3. कालक्रियापादः - कालगणनम् अस्मिन् वर्णितम्।
4. गोळपादः - नक्षत्रविद्या अस्मिन् वर्णिता।

गणितज्यॊतिषम्

संख्यायाः माध्यमॆन यत्र कालगणना भवेत् तदेव गणितज्यॊतिषम्। ज्यॊतिषशास्त्रस्य त्रिषु विधासु यथा ‌-सिध्दान्तः, फलितः, गणितश्च एतेषु एषः सर्वाधिकः प्रमुखः वर्तते। आर्यभटेन फ़लितज्योतिषशास्त्रस्य विरोधः कृतः। तेन उक्तं यत् ग्रहणे राहूकेतुनामकॊ दानवॊ नास्ति कारणम्। तत्र सूर्य चन्द्र पृथिवी एतानि एव कारणानि।

$\pi$ (पै)

सः पै ($\pi$) इति सङ्ख्यायः आसन्नमौल्यम् अब्रवीत्। सः अलिखत्

चतुरधिकं शतमष्टगुणं द्वाषष्टिस्तथा सहस्राणाम्।
अयुतद्वयविष्कम्भस्यासन्नो वृत्तपरिणाहः॥(आर्यभटीयम्, गणितपादः, श्लोकः १०)

मात्रगणनम् त्रिकोणमत्रम् च

आर्यभटः उवाच -

त्रिभुजस्य फलशरीरं समदलकोटीभुजार्धसंवर्गः।
सः 'सैन्' इति अनुपातम् 'ज्या' इति अकथयत् 'कोसैन्' इति अनुपातम् कोज्या इति च।

बीजगणितम्

सः वर्गाणां घनानां पङ्क्तीनां सङ्कलनाघनम् अगणयत्।

$1^2 + 2^2 + \cdots + n^2 = {n(n + 1)(2n + 1) \over 6}$

$1^3 + 2^3 + \cdots + n^3 = (1 + 2 + \cdots + n)^2$

फलितज्योतिषम्

फलितज्योतिषशास्त्रे ग्रहनक्षत्रादीनां साहायेन भाग्यकर्मानदीनां विवेचनं कृतमस्ति। आर्यभटः एतस्मिन् न विश्वसिति स्म।

भूभ्रमणम्

अनुलोमगतिर्नौस्थः पश्यत्यचलं विलोमगं यद्वत् |

अचलानि भानितद्वत् समपश्चिमगानि लङ्कायाम् ||

ग्रहणम्

चन्द्रो जलमर्कोग्निर्मृद् भूश्च्छाया तमस्तद्धि |

छादयति शशी सूर्यं शशिनं महती च भूच्छाया || ४।३७

सः ग्रहणं भूच्छायया एव भवति न तु राहुकेतुभ्याम् इति उक्तवान् ।

भूचक्रपरिधिः

सः भूचक्रपरिधिः 39,968.0582 कि.मी. इति सम्यक् उक्तवान्।

इदम् अपि पश्यतु

 सिध्दान्तशास्त्री गणितस्य ज्ञाता,
 आविष्कृतो येन दशमलवश्च।
 आर्यभटीयं गन्थस्य कर्ता,
प्रदीप्यते स इव भास्करं दिक् ॥

 गणितज्ञः महान् योस्ति शून्यसंख्याप्रवर्तकः ।
 आर्यभटं तं वन्दे भूत्वा भावान्वितो सदा ॥

• गणितम्

बाह्यबन्धकानि

• आर्यभटीय का मूलपाठ (देवनागरी में)
• The Aryabhatiya Of Aryabhata (1930) - Author: Walter Eugene Clark (Internet Archieve) : आर्यभटीय के श्लोकों का अंग्रेजी में अर्थ
• आर्यभटीय का मूल पाठ ( क्योटो इनकोडिंग में )
• आर्यभटीय का मूल पाठ
• The Aryabhatiya: Foundations of Indian Mathematics
• The Àryabhatiya of Àryabhata: The oldest exact astronomical constant?
• Aryabhata and his commentators
• Genesis and Antecedents of Aryabhata - K Chandra Hari
• आर्यभट का सापेक्षवाद
• RSA Conference 2006