सदस्यः:2140282Akshaykrishna/प्रयोगपृष्ठम्
| Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi | |
|---|---|
 | |
| जन्म | c.780 |
| मृत्युः | c.847 |
| कृते प्रसिद्धः | Father of Algebra |
| Notable work |
The compendious book on calculation by completion and balancing, Book of the description of the earth, Astronomical tales of the Siddhantha |
बीजगणितं (अल्गीब्रा)
[सम्पादयतु]अरबीभाषायां अल्गीब्रायाः अर्थः भग्नभागानाम् पुनर्मिलनम् अस्ति । चरानाम् अध्ययनं, एतेषां चरानाम् सूत्रेषु परिवर्तनस्य नियमाः च । प्रायः सर्वेषां गणितस्य एकीकरणसूत्रम् अस्ति । बीजगणितं गणितस्य एकः शाखा अस्ति या चिह्नानां विषये, एतेषां चिह्नानां पारं गणितीयक्रियाणां विषये च विषयं करोति । एतेषां चिह्नानां किमपि नियतमूल्यं नास्ति, ते चराः इति उच्यन्ते । वास्तविकजीवने वयं प्रायः तापमानपरिवर्तनम् इत्यादीनां वस्तूनाम् मूल्यानि पश्यामः। बीजगणितस्य चरानाम् गणना गणितक्रियाद्वारा कर्तुं शक्यते ।
बीजगणितस्य अनेकाः शाखाः सन्ति । ते सन्ति : -पूर्व बीजगणित -प्राथमिक बीजगणित -अमूर्त बीजगणित -सार्वभौमिक बीजगणितम्
पूर्व बीजगणित अज्ञातमूल्यानां चररूपेण प्रस्तुतीकरणस्य मूलभूतमार्गाः गणितीयव्यञ्जनानां निर्माणे सहायकाः भवन्ति । गणिते वास्तविकजीवनस्य समस्यानां बीजगणितीयव्यञ्जने परिणतुं साहाय्यं करोति । दत्तसमस्यकथनस्य गणितीयव्यञ्जनस्य निर्माणं पूर्वबीजगणितस्य भागः अस्ति ।
प्राथमिक बीजगणित प्राथमिकबीजगणितं व्यवहार्य उत्तराय बीजगणितव्यञ्जनानां समाधानस्य विषये वर्तते । प्राथमिकबीजगणिते x, y इत्यादयः सरलचराः समीकरणरूपेण प्रतिनिधिताः भवन्ति । चरस्य डिग्रीम् आधारीकृत्य समीकरणानि रेखीयसमीकरणानि, द्विघातसमीकरणानि, बहुपदानि इति उच्यन्ते । चरानाम् डिग्रीम् आधारीकृत्य प्राथमिकबीजगणितं, द्विघातसमीकरणेषु बहुपदेषु च शाखाः भवति ।
अमूर्त बीजगणित अमूर्तबीजगणितं सरलगणितीयसङ्ख्याप्रणालीनां अपेक्षया समूहाः, वलयः, सदिशः इत्यादीनां अमूर्तसंकल्पनानां प्रयोगस्य विषये वर्तते । वलयः अमूर्ततायाः सरलस्तरः अस्ति यत् योगगुणनगुणयोः एकत्र लिखित्वा प्राप्यते । समूहसिद्धान्तः वलयसिद्धान्तः च अमूर्तबीजगणितस्य महत्त्वपूर्णौ अवधारणाौ स्तः । अमूर्तबीजगणितं सङ्गणकविज्ञानेषु, भौतिकशास्त्रे, खगोलशास्त्रेषु च अनेकाः अनुप्रयोगाः प्राप्नोति, परिमाणानां प्रतिनिधित्वार्थं सदिशस्थानानां उपयोगं च करोति ।
सार्वभौमिक बीजगणित अन्ये सर्वे गणितीयरूपाः येषु त्रिकोणमितिः, गणितः, बीजगणितीयव्यञ्जनानि सम्मिलितं समन्वयज्यामितिः च सम्मिलिताः सन्ति, तेषां गणना सार्वभौमिकबीजगणितरूपेण कर्तुं शक्यते | एतेषु विषयेषु सार्वभौमिकं बीजगणितं गणितीयव्यञ्जनानां अध्ययनं करोति, तत्र बीजगणितस्य आदर्शानां अध्ययनं न भवति । बीजगणितस्य अन्याः सर्वाः शाखाः सार्वत्रिकबीजगणितस्य उपसमूहः इति गणयितुं शक्यन्ते । वास्तविकजीवनस्य कस्यापि समस्यायाः गणितस्य एकस्मिन् शाखायां वर्गीकरणं कर्तुं शक्यते, अमूर्तबीजगणितस्य उपयोगेन च समाधानं कर्तुं शक्यते ।
बीजगणित विषयाः
[सम्पादयतु]विस्तृताध्ययनार्थं सहायतार्थं बीजगणितं अनेकविषयेषु विभक्तम् अस्ति । अत्र बीजगणितस्य केचन महत्त्वपूर्णाः विषयाः यथा बीजगणितीयव्यञ्जनानि समीकरणानि च, अनुक्रमः श्रृङ्खला च, घातांकः, लघुगणकः, समुच्चयः च इति वयं सूचीकृतवन्तः ।
बीजगणितीय व्यञ्जन बीजगणिते एकः बीजगणितीयव्यञ्जनः पूर्णाङ्कनित्यानां, चरानाम्, तथा च योग(+), घटाव(-), गुणन(×), तथा विभाजन(/) इत्येतयोः मूलभूतगणितीयक्रियाणां उपयोगेन निर्मितः भवति | बीजगणितव्यञ्जनानि बहुपदम् इति अपि ज्ञायन्ते ।
क्रमः श्रृङ्खला च संख्यानां पारं सम्बन्धः यस्य संख्यासमूहः सः क्रमः इति उच्यते । क्रमः संख्यायाः मध्ये सामान्यगणितीयसम्बन्धयुक्तानां संख्यासमूहः, श्रृङ्खला च क्रमस्य पदानाम् योगः ।
घातकः घातकः गणितीयः क्रिया अस्ति, यः a^n इति लिखितः अस्ति । अत्र a^n इति व्यञ्जने आधारः 'a', घातकः अथवा शक्तिः 'n' इति द्वौ सङ्ख्याः अन्तर्भवति । बीजगणितव्यञ्जनानां सरलीकरणाय घातांकानाम् उपयोगः भवति ।
लघुगणक लघुगणकं बीजगणिते घातांकानाम् विलोमफलनम् अस्ति । बृहत् बीजगणितीयव्यञ्जनानां सरलीकरणस्य लघुगणकम् एकः सुलभः उपायः अस्ति । जॉन् नेपियरः १६१४ तमे वर्षे लघुगणकस्य अवधारणाम् आविष्कृतवान् । अधुना लघुगणकम् आधुनिकगणितस्य अभिन्नं भागं जातम् ।
समुच्चयः समुच्चयः विशिष्टवस्तूनाम् सुनिर्दिष्टः सङ्ग्रहः भवति, तस्य उपयोगः बीजगणितीयचरानाम् प्रतिनिधित्वार्थं भवति । समुच्चयस्य उपयोगस्य उद्देश्यं समूहे प्रासंगिकवस्तूनाम् सङ्ग्रहस्य प्रतिनिधित्वं भवति ।